數學代寫微積分 | AMS 515 HOMEWORK 2

<标题>本次數學代寫的主要內容是微積分Calculus相關

1.問題1
令vp∈Tp(X)。顯示X中存在一條平滑曲線α,在一定間隔內定義

R中約0使得α(0)= p且
α′(0)= vp

ta1,…,xn(p)+ tan)假設

V = y2 + x3 + x

R2上的isavectorfield,f(x,y)= cos(x)+ 2sin(y),p =(π,π4)。計算V(p)(f)

3.問題3
<标题> 令Rn具有標準的可微結構。固定一個p∈Rn,并為每個v∈Rn設

<标题>提示:在p處選擇一個圖表(U,φ),寫v = ai?| (ai = v(xi))并考慮α-1(x1(p)+

<标题>vp∈Tp(Rn)由下式定義

顯示
<标题> 是Rn與Tp(Rn)的同構

<标题>vp =α′(0)α:R→Rn

α(t)= p +電視v??→vp

<标题>p?xipp 2.問題2

4.問題4
令ψ:R3→R2為ψ(x,y,z)=(2x + y?z,x + 3z),令T∈(] R2)?為T(u,v)= u-5v。

<标题>計算回撤(ψ? T)(x,y,z)

5.問題5

<标题>設φ:R2→R3為φ(u,v)=(u,v,u2 + v2),設g0為R3的歐幾里得張量。通過將φ向回拉g0來計算度量g1。

1個

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6.問題6
<标题> 計算單變量柯西流形上的Fisher信息矩陣。

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1. Question 1
Let vp ∈ Tp(X). Show that there exists a smooth curve α in X, define on some interval

about 0 in R such that α(0) = p and
<标题> α′(0) = vp

ta1,…,xn(p)+tan) Suppose that

<标题>V =y2 ? +x3 ? ?x ?y

<标题>isavectorfieldonR2,f(x,y)=cos(x)+2sin(y),andp=(π,π4). Compute V (p)(f )

3. Question 3
Let Rn have the standard differentiable structure. Fix a p ∈ Rn and for each v ∈ Rn let

Hint: choose a chart (U, φ) at p, write v = ai ? | (ai = v (xi))and consider α?1(x1(p) +

<标题>vp ∈ Tp(Rn) be defined by where

Show that
is an isomorphism of Rn to Tp(Rn)

vp = α′(0) α : R → Rn

α(t) = p + tv v ??→ vp

<标题>p ?xip p 2. Question 2

4. Question 4
<标题> Let ψ : R3 → R2 be ψ(x,y,z) = (2x+y?z,x+3z) and let T ∈ (]R2)? be T(u,v) = u?5v.

Compute the pullback (ψ?T )(x, y, z)

5. Question 5

Let φ : R2 → R3 be φ(u,v) = (u,v,u2 + v2) and let g0 be the Euclidean metric tensor on R3. Compute the metric g1 by pulling back g0 back by φ.

1

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6. Question 6
Compute the Fisher information matrix on the univariate Cauchy manifold.

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